Comment Calculer La Dérivée D Une Fonction
Outil de calcul de dérivées de fonction (dérivée simple ou dérivée partielle). Calculatrice formelle à partir d'une expression f(ten) de la fonction à dériver.
Dérivée d'une Fonction - dCode
Catégorie(south) : Fonctions
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Dérivée d'une Fonction
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Calculateur de Dérivée
Calculateur de Dérivée Partielle
Utiliser le calculateur de dérivée ci-dessus en indiquant une seule variable (celle de la dérivée partielle).
Réponses aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce qu'une dérivée ? (Définition)
La dérivation est un outil fondamental dans l'analyse de fonctions qui permet de mesurer la sensibilité au changement d'une fonction.
Les mathématiciens ont défini les dérivées par la formule $$ \frac{d}{dx}f = f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} $$
La dérivée d'une fonction $ f $ est notée $ f' $ (avec une apostrophe nommée prime) ou $ \frac{d}{dx}f $ où $ d $ est l'opérateur de dérivée et $ ten $ la variable sur laquelle dériver.
Le calcul de dérivée est l'opération inverse du calcul de archaic (intégrale indéfinie).
Annotate calculer une dérivée ?
Le calcul de dérivée (ou dérivée première) se base principalement sur une liste de dérivées usuelles, déjà calculées et connues (voir ci-après).
Sur dCode, le calculateur de dérivée connait toutes les dérivées, indiquer la fonction et les variables sur lesquelles dériver pour obtenir le résultat du calcul de dérivée.
Exemple : $$ f(10) = x^2+\sin(ten) \Rightarrow f'(x) = ii x+\cos(x) $$
Le calcul de dérivée est souvent utilisé en physique pour calculer une vitesse.
Comment calculer une dérivée partielle ?
Une dérivée partielle est une dérivée qui ne s'applique que sur une variable, laissant les autres intactes.
Sur dCode, indiquer une seule variable si la fonction en a plusieurs cascade obtenir une dérivée partielle.
Quelle est la liste des dérivées usuelles?
Les dérivées à connaitre sont :
| Nom | Fonction | Dérivée |
|---|---|---|
| constante/nombre | $$ g \in \mathbb{R} $$ | $$ 0 $$ |
| variable (seule) | $$ x $$ | $$ 1 $$ |
| puissance n (exposant) | $$ 10^due north $$ | $$ n x^{n-1} $$ |
| puissance négative | $$ 10^{-north} $$ | $$ -n 10^{-n-1} $$ |
| inverse | $$ \frac{1}{10} $$ | $$ -\frac{1}{x^two} $$ |
| inverse puissance | $$ \frac{1}{x^n} $$ | $$ -\frac{n}{x^{n+1}} $$ |
| racine | $$ \sqrt{x} $$ | $$ \frac {1}{ii\sqrt{x}} $$ |
| racine nième | $$ \sqrt[n]x $$ | $$ \frac{1}{n\sqrt[n]{x^{north-ane}}} $$ |
| puissance fractionnaire | $$ ten^{1/n} $$ | $$ (1/due north)ten^{(1/north)-i} $$ |
| logarithme népérien | $$ \ln |x| $$ | $$ \frac{1}{10} $$ |
| logarithme de base a | $$ \log_a |ten| $$ | $$ \frac{1}{x \ln a} $$ |
| exponentielle | $$ e^x $$ | $$ due east^x $$ |
| exposant x | $$ a^x $$ | $$ a^x \ln a $$ |
| sinus | $$ \sin(x) $$ | $$ \cos(x) $$ |
| cosinus | $$ \cos(x) $$ | $$ - \sin(x) $$ |
| tangente | $$ \tan(10) $$ | $$ \frac{1}{\cos^ii(ten)} \\ = \sec^2(x) \\ = ane+\tan^2(x) \\ = \frac{2}{1+\cos(2x)} $$ |
| secante | $$ \sec(x) = \frac{1}{\cos(10)} $$ | $$ \frac{\tan(x)}{\cos(ten)} \\ = \sec(ten)\tan(x) \\ = \frac{2\sin(ten)}{i+\cos(2x)} $$ |
| cosecante | $$ \csc(x) = \frac{1}{\sin(x)} $$ | $$ -\frac{\cos(x)}{\sin^2(x)} \\ = -\cot(10)\csc(x) \\ = \frac{2\cos(x)}{-one+\cos(2x)} $$ |
| cotangente | $$ \cot(ten) = \frac{1}{\tan(10)} $$ | $$ - \frac{ane}{\sin^2(x)} \\ = -1-\cot^ii(x) \\ = -\csc^2(x) \\ = \frac{two}{-one+\cos(2x)} $$ |
| arcsinus | $$ \arcsin(ten) $$ | $$ \frac{1}{\sqrt{ane-ten^2}} $$ |
| arccosinus | $$ \arccos(x) $$ | $$ -\frac{1}{\sqrt{1-x^ii}} $$ |
| arctangente | $$ \arctan(ten) $$ | $$ \frac{1}{one+ten^two} $$ |
| sinus hyperbolique | $$ \sinh(x) $$ | $$ \cosh(x) $$ |
| cosinus hyperbolique | $$ \cosh(x) $$ | $$ \sinh(x) $$ |
| tangente hyperbolique | $$ \tanh(10) $$ | $$ \frac{1}{\cosh^2(x)} \\ = one - \tanh^2(x) $$ |
| cotangente hyperbolique | $$ \coth(x) $$ | $$ \frac{-1}{\sinh^2(10)} \\ = 1 - \coth^two(x) $$ |
| arcsinus hyperbolique | $$ \operatorname{arcsinh}(x) $$ | $$ \frac{ane}{\sqrt{1+x^2}} $$ |
| arccosinus hyperbolique | $$ \operatorname{arccosh}(x) $$ | $$ \frac{i}{\sqrt{ten^two-ane}} $$ |
| arctangente hyperbolique | $$ \operatorname{arctanh}(x) $$ | $$ \frac{1}{one-x^ii} $$ |
Quelle est la liste des dérivées des fonctions composées ?
Les dérivées des fonctions composées à connaitre sont :
| Nom | Fonction Composée | Dérivée |
|---|---|---|
| fonction composée | $$ chiliad \circ f $$ | $$ (g' \circ f)\times f' $$ |
| fonction puissance due north (exponentiation) | $$ f^due north $$ | $$ n f^{north - one} f' $$ |
| sinus de fonction | $$ \sin(f) $$ | $$ f' \cos(f) $$ |
| cosinus de fonction | $$ \cos(f) $$ | $$ - f' \sin(f) $$ |
| exponentielle de fonction | $$ \exp(f) $$ | $$ f' \exp(f) $$ |
| racine de fonction (fonction positive) | $$ \sqrt{f} $$ | $$ \frac{f'}{two\sqrt{f}} $$ |
| logarithme de fonction (fonction positive) | $$ \ln(f) $$ | $$ \frac{f'}{f} $$ |
Annotate calculer une dérivée seconde ?
Une dérivation seconde consiste à dériver deux fois, cascade dCode, indiquer deux fois la même variable pour obtenir la dérivée seconde.
Le calcul de dérivée seconde est souvent utilisé en physique pour calculer une accélération (dérivée de la vitesse).
Comment calculer une primitive ?
Utiliser l'outil de calcul de primitives disponible sur dCode.
Qu'est-ce qu'united nations dérivateur ?
Un dérivateur est un opérateur mathématique qui due north'a rien à voir avec l'opération de dérivée.
Il est néanmoins possible, par extension, d'appeler l'outil dCode sur cette page un dérivateur en ligne permettant de calculer des dérivées.
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Citer comme source bibliographique :
Dérivée d'une Fonction sur dCode.fr [site web en ligne], consulté le 10/xi/2022,
https://www.dcode.fr/derivee
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